Urodził się w ubogiej rodzinie rolniczej 26 października 1881 roku w Hatowicach k. Sokala (dawne woj. lwowskie).

Od najmłodszych lat los nie rozpieszczał Pawła, przedwcześnie osierocony, już od 6-go roku życia musiał zarabiać na swoje utrzymanie jako chłopiec na posyłki u miejscowego szewca. Miał szczęście, że trafił do dobrych ludzi, zaprzyjaźnił się z ich synem, swoim rówieśnikiem. Korzystając z jego bloku rysunkowego malował, rysował, wykazując przy tym duże zdolności. Zauważył to jeden z bogatszych klientów szewca, który dostrzegł w tych rysunkach talent Pawła.

Kupił chłopcu przybory szkolne, elementarz, a później interesował się jego postępami w nauce. Postępy w nauce były znakomite, skoro po ukończeniu szkoły podstawowej otrzymał stypendium, co umożliwiło mu naukę w męskim seminarium nauczycielskim.

W dniu 17 czerwca 1901 roku otrzymał świadectwo dojrzałości oraz patent pozwalający na nauczanie w seminariach nauczycielskich. W 1903 roku w Sokalu uzyskał patent nauczania języka niemieckiego w szkołach z językiem wykładowym polskim i rosyjskim.

Pierwsze miejsce pracy, to szkoła w Kołomyi, z którą przez 4 lata był związany zobowiązaniem stypendialnym. Następnym etapem pracy nauczycielskiej było Seminarium Nauczycielskie w Cieszynie, gdzie wykładał język polski i historię gospodarczą. Do końca lipca 1914 roku pracował jeszcze w Szkole Wydziałowej i Seminarium Nauczycielskim w Sokalu, gdzie uczył rysunku odręcznego i geometrycznego, kaligrafii i języków. Tu poznał Eufrazynę Jaworską, studentkę konserwatorium lwowskiego, która ukończyła klasę śpiewu i fortepianu, następnie podjęła pracę w rodzinnym Sokalu. W styczniu 1913 roku odbył się ślub Eufrazyny i Pawła.

W latach 1914-1916 odbywał służbę wojskową, z której na skutek reklamacji został zwolniony 1 maja 1916 roku. W czasie odbywania służby wojskowej, w listopadzie 1914 roku urodził się syn p. Klimczuków – Radomir.

Po opuszczeniu wojska Paweł Klimczuk został inspektorem szkolnym w Chełmie, w Królestwie Polskim, okupowanym wówczas przez Austriaków. Od 1 stycznia 1917 roku został mianowany na stanowisko inspektora szkolnego w Kozienicach. Tu przyszła na świat córka – Czesława, i drugi syn – Bogusław.

Muzyczne wykształcenie p. Eufrazyny miało duży wpływ na dzieci, którym starała się wpajać zamiłowanie do muzyki, co później zaowocowało w muzycznej karierze syna Bogusława. Starszy brat Bogusława studiował prawo na Uniwersytecie Warszawskim. W czasie II wojny światowej, mając 25 lat został wywieziony do obozu w Starobielsku, później do Katynia, gdzie został bestialsko zamordowany. Córka p. Klimczuków – Czesława Jakimow mieszka w Kozienicach do dziś.

W latach 1919-1932 P. Klimczuk sprawując urząd inspektora szkolnego, brał czynny udział w komisji egzaminacyjnej w Radomiu, która przyznawała tytuły nauczyciela powszechnych szkół publicznych. W gestii tej komisji znajdowały się m.in. Kozienice. Jako inspektor szkolny przepracował 17 lat (1917-1934). Za jego kadencji wybudowano dwie szkoły w Kozienicach i jedną w Jedlni. Urządzono też wiele pomniejszych szkół na terenie powiatu. Wspólnie z Teodorem Pakosińskim i księdzem Ptaszyńskim, doprowadzili do powstania koedukacyjnego gimnazjum miasta Kozienic, które przetrwało do II wojny. Paweł Klimczuk miał także zasługi w powstaniu szkoły spółdzielczo-handlowej. Po wojnie przez kilka lat pracował w liceum pedagogicznym.

Podobnie jak w Kozienicach, poprzednio w Cieszynie i Chełmie współorganizował szkolnictwo od podstaw. Wspomnienia z tego okresu zamieścił w pamiętniku „Mój siew”, który zgłosił do konkursu organizowanego przez Akademię Umiejętności, praca ta została nagrodzona i zakupiona przez archiwum Akademii.

Opracował i wydał książkę p.t. „Nasz powiat”, do której sam wykonał ilustracje. Pisał wiersze, skecze, reżyserował amatorskie rewie, przedstawiane w kozienickiej Resursie Obywatelskiej.
Do dnia dzisiejszego, starsze pokolenia pamięta kolędę okupacyjną, śpiewaną w kościele kozienickim. Słowa tej kolędy napisał Paweł Klimczuk. Kolędę rozsławił swą muzyką i wykonaniem syn p. Pawła – Bogusław.

W swej wszechstronnej działalności Paweł Klimczuk miał na koncie: napisanie baletu „Krak” dla Centralnego Zespołu Pieśni i Tańca Wojska Polskiego, artykuły o tematyce historycznej publikowane w „Głosie Nauczycielskim” i „Kwartalniku Radomskim”.

Będąc już na emeryturze, pracował jeszcze w Gimnazjum Kupieckim i jednorocznej szkole przysposobienia kupieckiego 1-go stopnia.

Odchodząc na emeryturę, napisał list otwarty, w którym żegnał się z koleżankami i kolegami – nauczycielami z którymi pracował długie lata.

List ten został odczytany podczas Jego pogrzebu. Zmarł w Kozienicach 16 września 1961 roku, w dzień 1-go Zjazdu absolwentów Liceum Ogólnokształcącego, którego był współzałożycielem. Pamięć o Pawle Klimczuku została uwieczniona w murowaniem tablicy w sali konferencyjnej domu Związku Nauczycielskiego przy ul. Mickiewicza, poświęconej Jego pamięci.