Urodził się w Gniewoszowie 7 września 1904 roku; średnią szkołę skończył w Radomiu 1923 roku i w tym roku rozpoczął studia lekarskie w Warszawie. Po skończeniu Wydziału Lekarskiego w początkach 1931 roku odbył roczną służbę wojskową w Szkole Podchorążych (Sanitariuszy Rezerwy) w Warszawie i Centrum Wyszkolenia Oficerów Lotnictwa w Dęblinie. Po odbyciu służby wojskowej rozpoczął jednoroczną praktykę lekarską w szpitalach warszawskich. Następnie przez trzy lata pracował jako asystent oddziału chirurgicznego w szpitalu w Kutnie. W 1936 roku rozpoczął w lipcu samodzielną pracę jako chirurg i dyrektor szpitala w Sarnach. W sierpniu 1939 roku został powołany do wojska. Uczestniczył w kampanii wrześniowej w stopniu lekarza, porucznika rezerwy. Po rozbiciu Armii Polskiej powrócił w lubelskie i pracował jako chirurg i dyrektor szpitalu powiatu lubelskiego.
Pod koniec 1945 roku w szpitalu w Kozienicach podjął pracę dr med. Stefan Sobieszek jako ordynator, a następnie dyrektor szpitala. Wraz z pielęgniarkami podjął się trudu organizacji szpitala, w którym wówczas istniały trzy oddziały – chirurgiczny, wewnętrzny i zakaźny.
Zmarł w Kozienicach 8 grudnia 1985 roku.
14 kwietnia 1988 r. w szpitalu odsłonięto tablicę poświęconą pamięci dr Stefana Sobieszka, odsłonięcia tablicy dokonała żona doktora – Zofia.