Urodził się 12 X 1758 r. w Hruszowicach w rodzinie wiejskiego szlachcica. Jego ojciec Ludwik był urzędnikiem ziemskim, później podkomorzym. Matka Franciszka z Chrzanowskich wychowywała siedmioro dzieci. Brat Antoni – prawnik był sekretarzem Sejmu Czteroletniego.

Franciszek początkowo uczył się u jezuitów w Jarosławiu i Rzeszowie. Po zniesieniu tego zakonu w 1773 r. wstąpił do pijarów w Podolińcu na Spiszu. Uczył się dalej w szkołach pijarskich w Rzeszowie, Międzyrzeczu Koreckim i Warszawie, gdzie w 1783 przyjął święcenia kapłańskie. Równocześnie uczył się w niższych klasach. Studiował też na Uniwersytecie Krakowskim, następnie był nauczycielem w Łukowie, w Collegium Nobilium w Warszawie, w Radomiu i Collegium Regium w Warszawie.

W Warszawie wszedł w bliższe otoczenie króla Stanisława Augusta i w krąg skupionych wokół niego wybitnych osób oświaty, nauki i literatury. Utrzymywał też kontakty z wpływowymi osobami spoza stolicy, które informował o stosunkach politycznych i towarzyskich, ułatwiał im kontakty i załatwiał zlecenia, np. nauczycieli do dzieci, zakupy czy tłumaczenia prasy zagranicznej.

Pomagała mu w tym znajomość ludzi i ich powiązań, orientacja w bieżących wydarzeniach oraz w polskim i zagranicznym czasopiśmiennictwie. To ostatnie ułatwiała mu biegła znajomość niemieckiego, francuskiego i czeskiego.

Dzięki wielu publikacjom w latach 1781-1789, był postrzegany jako wybitny pisarz polskiego Oświecenia, poruszający ze swobodą nawet drażliwe, aktualne zagadnienia polityczne i społeczne. Należał do założycieli Towarzystwa Krytycznego w Warszawie, dbającego o poprawność języka i poziom nauki. Na polecenie króla, zapewne za sprawą brata Antoniego, kontynuował wydawanie drukiem traktatów międzynarodowych zawartych przez Polskę oraz zestawił takież traktaty za panowania Stanisława Augusta. Był też stenografem Sejmu Wielkiego.

Brak zainteresowania awansem czy niemożność otrzymania wyższego stanowiska w sferach władzy lub godności duchowej, skierowały jego zainteresowania w kierunku nauki. Zajął się zagadnieniami geograficzno-historycznymi. Zamierzał opracować słownik geograficzny Polski. Projekt przychylnie przyjęto 6 X 1786 r. Towarzystwo Ksiąg Elementarnych. Hasła gromadził F. Siarczyński nową na owe czasy metodą ankietą. Zajmował się tym do końca życia.

W 1789 r. otrzymał od król, po uprzedniej sekularyzacji (przejście majątków spod władzy kościelnej pod władzę świecką), probostwo kozienickie, gdzie miał nadzieję w spokoju pracować nad słownikiem geograficznym. Zastał jednak podupadłe gospodarstwo plebańskie, brak szkoły i zaniedbany szpital, na których poprawę i funkcjonowanie przeznaczył część własnych dochodów. W czasie powstania kościuszkowskiego 1794 r. doznał szkód wskutek rabunku wojska i pożaru miasta, który strawił jego zbiór map i książek. Ze zniszczonych Kozienic wyjechał na jakiś czas do Warszawy, gdzie współredagował pisma powstańcze. Podczas pobytu w Kozienicach opublikował rozprawę Ekonomia kozienicka dóbr stołowych … („Dziennik Handlowy” 1791 r.) i opracował dwie inne: Opis powiatu radomskiego i Kozienice (obie wydane pośmiertnie w 1847 r.), były one pierwszymi publikacjami historyczno-geograficznymi o tym regionie. Odszedł z Kozienic 9 IX 1799 r. do Łańcuta, gdzie otrzymał probostwo. Stamtąd w 1803 r. przeniósł się na bogate probostwo w Jarosławiu, gdzie znalazł warunki do pracy naukowej i społecznej. Założył szkółkę niedzielną i szkołę dla dziewcząt. Zgromadził duży księgozbiór i korzystał z zasobnej biblioteki w pobliskiej Sieniawie. Prowadził obfitą korespondencję, prowadził również aktywne życie towarzyskie. W Jarosławiu powstały wielkie jego dzieła: „Obraz wieku panowania Zygmunta III” i „Dzieje narodu i kraju Rusi Czerwonej”, materiały do słownika geograficzno-historycznego Galicji (z zachowanego rękopisu wydano fragmenty), monografia Jarosławia, materiały do słownika biograficznego wybitnych Polaków i zbiór kazań.

Wśród korespondentów Siarczyńskiego byli m.in. Józef Maksymilian Ossoliński, właściciel dużej biblioteki i zbiorów sztuki oraz Henryk Lubomirski posiadający znaczne zbiory artystyczne. Po śmierci Ossolińskiego, który przewiózł zbiory z Wiednia do Lwowa celem utworzenia zakładu naukowego, kurator tych zbiorów Henryk Lubomirski powołał F. Siarczyńskiego w 1827 r. na pierwszego bibliotekarza Zakładu Ossolińskich we Lwowie. Na tę bibliotekę fundator zakupił spalony kościół i klasztor karmelitanek.

Odbudował z pomocą Józefa Bema pomieszczenia na bibliotekę, uporządkował i opracował zbiory. W ciągu dwóch lat z pomocą jednego bibliotekarza założył katalog dla 25 402 druków, 76 wiązek pism drobnych i ulotnych, 552 rękopisów, 133 map i około 2000 rycin. W 1828 r. rozpoczął wydawanie kwartalnika „Czasopism Naukowy Księgozbioru Publicznego im. Ossolińskich” ( na słowo „narodowy” władze się nie zgodziły), którym stworzył podstawy polskiego czasopiśmiennictwa naukowego w zaborze austriackim.

F. Siarczyński otrzymał wiele wyróżnień i godności kościelnych: w 1791 r. kanonię honorową warszawską, a po niej warmińską, w 1801 r. dziekanię leżajską, w 1806 r. był komisarzem biskupim na kapitule reformatów, w 1807 r. komisarzem z władzą biskupa przy podziale diecezji krakowskiej i przemyskiej, w 1814 r. wizytatorem parafii (nominacja carska w czasie choroby biskupa), w 1828 r. kanonikiem honorowym przemyskim i w 1829 r. deputatem stanu duchownego do galicyjskiego sejmu stanowego. W 1818 r. kandydował na biskupa tynieckiego, czemu sprzeciwiły się władze państwowe.

Warszawskie Towarzystwo Przyjaciół Nauki powołało go w 1801 r. na swojego członka (od 1803 r. członek przybrany), a Krakowskie Towarzystwo Naukowe w 1828 r.

Zmarł nagle przy pracy 7 XI 1829 r. w ossolińskiej bibliotece i został pochowany we Lwowie na Cmentarzu Łyczkowskim. Był jednym z czołowych pisarzy i uczonych polskiego Oświecenia, o szerokich zainteresowania i odwadze cywilnej w głoszeniu poglądów. Miarą jego niezależności było wydanie dzieł będących na indeksie kościelnym.